人教版-小学数学逐字稿-六（下）圆柱的体积
圆柱的体积
导入：同学们都喜欢过生日嘛，前几天也是小明的生日，妈妈去蛋糕店给小明买蛋糕时，却遇到了难
题，我们一起来看一看，原来呀，他发现同等价格的蛋糕有两种款式。同学们都习惯查这两个蛋糕分
别是什么形状的？对，一个是长方体，一个是圆柱体，那小明的妈妈想买个更划算一点的，你们愿意
帮帮她吗？真是一群乐于助人的好孩子，那我们该如何解决这个问题呢？谁来说一说你的想法？请你
来说，你对这个问题理解得可真透彻，最划算，也就是求长方体和圆柱体能蛋糕哪个体积更大一点。
我们已经学过了长方体的体积该如何计算？对长方体的体积就等于长乘宽乘高，而在长乘宽，我们可
以写成对底面积，也就是长方体的体积等于底面积乘高。那圆柱的体积，我们该如何计算呢？看同学
们既疑惑又好奇的表情，这节课我们就一起走进圆柱的世界，去探究圆柱的体积计算方法。
那圆柱的体积我们到底该如何计算呢？我们先来猜想一下圆柱的体积与什么有关系，谁来说一说你的
想法，请你来说哦与圆柱的底面半径和高有关系，那你能说一说这样猜想的理由吗？你说的可真有道
理，请坐，因为我们的正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，而我们圆柱的底面积是圆的半径有
关系，而圆柱越高，往往体积越大，所以才想圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关系。同学们，你
们都是这样想的吗？那到底有没有关系和怎样的关系呢？我们一起来探究一下。
同学们，你们还记得我们之前推导的圆的面积计算公式设置运用怎样的方法吗？谁来说一说？请你来
说说的非常准确，请多，我们之前推导圆的面积公式时是将圆沿着半径平均分成若干份后，通过拼一
拼拼成了长方形。运用它们之间的等量关系，推导出了圆的面积的计算公式。那今天我们能不能运用
类似的方法，将圆柱转化成我们之前学过的立体图形，从而推导出圆柱的体积计算公式呢？我们一起
来操作一下。
请同学们同学聚袋中拿出我们的两个圆柱体模型，其中一个圆柱体已经把底面平均分成了八份，利用
一个圆柱体已经沿着底面平均分成了 16 份。同学们，请用你们自己喜欢的原作，试着拼一拼，插一
插的方法，看能否将我们的圆柱体转化为我们之前学过的立体图形，先独立思考，再小组合作。老是
相信小组的力量是强大的，讨论完成以端正的坐姿来示意老师。开始。老师看同学们都已经坐端正了，
哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果，老师看一读的同学手举的像小树林一样，那就一
组三号同学请你来说。运用的将圆柱瓶沿着底面平均分成了八份，然后通过拼一拼的方法，将我们的
圆柱体转化成了一个类似长方体的图形，非常好，请坐。其他同学还有别的方法吗？来三组二号同学
请你来说，你们小组的动手能力可真强，请坐，。是用将圆柱底面平均分成 16 份的圆柱，通过拼一
拼的方法，同样将圆柱体转化成了一个近似长方体的立体图形。
同学们，你们都是这样断的吗？那在利用手中的两个圆柱体模型，用同样的方法来看一看这两种又有
怎样的区别呢？请你来说，你的目光可真敏锐，请坐。分成 16 份的，比八份的更接近于长方体。那
也就是说我没将圆柱沿着底面半径平均分成越多分，每个份就越小，分成的扇形也就越多，拼成的立
体图形就越来越接近于长方体。同学们是这样的吗？那我们一起通过多媒体来演示一下这个过程，将
圆柱沿着底面半径平均分成了 32 分，切开拼起来，得到了一个对长方体，该看一看 64 份，128 份。
对呀，当我们分手很多分很多分的时候，就拼成了一个长方体。
那我们再来仔细观察一下这个转化过程。并思考以下几个问题，第一，转换前和转换后晌没变了，什
么没有变。第二，圆柱的底面积，各个部分和高与转化后，长方体的长与宽和高又有怎样的关系？第
三，你还有哪些发现？带着这几个问题，先独立思考，在与同桌交流讨论，看哪位同学的发现又多又
好开始。好老师看，同学们都已经交流完了，哪位同学向大家说一说你的发现，请你来说。说的非常
棒，转化前有一个圆柱体转化成一个长方体，形状变了，但是它们的体积没有电，你就是圆柱体的体
积就等于长方体的体积。其他同学还有别的发现吗？请你来说。你这个发现可真了不起，发现圆柱转
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圆柱的体积导入：同学们都喜欢过生日嘛，前几天也是小明的生日，妈妈去蛋糕店给小明买蛋糕时，却遇到了难题，我们一起来看一看，原来呀，他发现同等价格的蛋糕有两种款式。同学们都习惯查这两个蛋糕分别是什么形状的？对，一个是长方体，一个是圆柱体，那小明的妈妈想买个更划算一点的，你们愿意帮帮她吗？真是一群乐于助人的好孩子，那我们该如何解决这个问题呢？谁来说一说你的想法？请你来说，你对这个问题理解得可真透彻，最划算，也就是求长方体和圆柱体能蛋糕哪个体积更大一点。我们已经学过了长方体的体积该如何计算？对长方体的体积就等于长乘宽乘高，而在长乘宽，我们可以写成对底面积，也就是长方体的体积等于底面积乘高。那圆柱的体积...
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