北师大六年级下《神奇的莫比乌斯带》

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神奇的莫比乌斯带

【教材分析】

本节课是一节数学活动课，教材围绕一般常见的纸环与“莫比乌斯带”的比

较，设计了一系列操作实践活动，感受莫比乌斯带神奇、有趣的特征，引导学生

主动发现问题并体会数学学习的乐趣。

【设计理念】

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“课程内容”中对此知识点明确

提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索

与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这是一节数学活动课，教学中我遵循

学生的认知特点，为他们提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交

流、质疑、探索的时间与空间，让他们在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌

斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。

【学情分析】

学生在六年的学习中经历了观察、比较、猜测、验证的学习过程，也积累了

一定的学习经验。他们学习过图形的旋转，对分数也有了深度的理解，这些都为

探究本节新课奠定了基础。

【教学内容】

北师大版六年级下册数学好玩第二课时“神奇的莫比乌斯带”，教材第 54、

55 页内容。

【教学目标】

1.在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制作成“莫

比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。

2.引导学生通过猜想——验证——探究的活动感受“莫比乌斯带”的神奇变

化，感受数学的神奇魅力。

3.经历探索“莫比乌斯带”的过程，积累数学活动经验。在“莫比乌斯带”

魔术般的变化中感悟数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学

的兴趣和好奇心。

【教学重点】

知道莫比乌斯带的特征，并会制作神奇的莫比乌斯带。

【教学难点】

理解神奇的莫比乌斯带只有一条边、一个面，并能利用它的特征解释剪开后

的图形。

【教学准备】

教师：准备多个长方形纸条；

学生：每人准备一把剪刀、一支水彩笔和三张长方形纸条。

【教学过程】

活动一：认识“莫比乌斯带”

（一）制作普通纸圏

1.观察：出示一张长方形纸条

师：“它有几条边、几个面？”

2.思考：谁会变魔术把它变成两条边、两个面？

（学情预设：学生把纸条两边粘起来，就是两条边，两个面。）

3.操作:学生动手，取长方形纸片，制成圆形纸带。

师指着学生制作的纸环，“它只有两条边、两个面吗？谁能上来指一指？”

4.验证：让学生用手摸一摸，感受纸环有两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一点，把它变成一条边、一个面吗？

（设计意图：先用有趣的魔术激起学生的兴趣，在有趣的追问下促使学生思

考和探究，由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面”到“你能把它变成

两条边、两个面吗”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成

一条边、一个面吗？”问题的层层深入，逐步激发学生探究的兴趣。）

（二）制作“莫比乌斯带”

1.初步感知

师：陶老师制做出了只有一条边、一个面的纸带，大家请看（微课演示制作

莫比乌斯带的过程）。

2.了解做法

师：谁看懂了这个制作过程，说说老师是怎么制作的？引导学生了解制作方

法：长方形纸条一头不变，另一头翻转 180°，再把两头粘贴。

3.尝试制作

学生用长方形纸条尝试制作只有“一条边、一个面”的纸带。

（学情预设：大部分学生能将纸带旋转 180°，制作成“莫比乌斯带”，个

别不会做的教师要给与指导。）

4.验证边、面

（1）提出质疑：

这个纸圈真的只有一条边、一个面吗？怎么验证它只有“一条边、一个面”

呢？

（2）指导验证

验证边：让学生动手摸一摸边，绕一圈又回到起点。

验证面：我们一起动手，都来检验一下吧，请拿出一支水彩笔，在纸圈的中

间画一条线，看看它是不是一个面。

（3）交流验证

让学生汇报验证的结果：真的只有一条边、一个面。

（4）动态展示

利用微课动态演示验证的过程，加深学生对只有一条边、一个面的认识。

5.揭示课题

（师指着莫比乌斯带）像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上

叫它单侧曲面（板书：单侧曲面）。普通的纸圏有里外之分，就叫——双侧曲面

（板书：双侧曲面）。

这样怪怪的一个纸圏叫什么名字呢？谁知道？

教师结合课件介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究时

发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”也叫“莫比乌斯圈”（板书课题：莫

比乌斯带）。

6.比较：

普通纸带和“莫比乌斯带”有什么区别？

预设学情：制作方法不同、形状不同、边和面的数量不同。

（1）同一张纸，是什么原因使“莫比乌斯带”只有“一条边、一个面”呢？

（2）和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”有什么特点？

（设计意图：从长方形纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个

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摘要：

神奇的莫比乌斯带【教材分析】本节课是一节数学活动课，教材围绕一般常见的纸环与“莫比乌斯带”的比较，设计了一系列操作实践活动，感受莫比乌斯带神奇、有趣的特征，引导学生主动发现问题并体会数学学习的乐趣。【设计理念】《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”中对此知识点明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这是一节数学活动课，教学中我遵循学生的认知特点，为他们提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索的时间与空间，让他们在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广...

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