人教版-初中数学-完全平方公式逐字稿-试讲逐字稿

3.0 农村人丶高调上线 2026-03-29 5 4 651.12KB 4 页 2.9难事币
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基本要求:
（1）试讲时间不超过 10 分钟；
（2）要体现师生互动；
（3）讲清楚完全平方公式的概念；
（4）要求有适当板书。
vx:
nsywk01
《完全平方公式》逐字稿
各位评委老师大家好，我是三号考生，今天我试讲的题目是完全平方公式，下面
开始我的试讲。
同学们好！请坐！上一节课已经学习了平方差公式，哪位同学来回顾一下？穿蓝
色衣服的那位同学你来说，他说平方差公式是
 
22 bababa
，非常正确！
看来同学们已经掌握了平方差公式这一知识点，这节课我们继续来研究、探讨另
一个同等重要的，应用也极其广泛的公式——完全平方公式。
正式探究之前大家先计算一下下列多项式的积，然后说一说你发现了什么规律？
好，时间到，哪位同学来说一说你们的结果分别是什么呢。第一小组代表你来说。
哦，他说第一题等于
12p2p
，第二题等于
44m2m
,第三题等于
12p2p
，
第四题等于
44m2m
。
回答正确，现在请同学们认真观察，同桌之间小声交流，你们发现了什么规律？
恩，有同学举手了，好，举手的同学来说说规律是什么。他说观察以上的算式，
第一、二题是同种类型，都是求两项和的平方。第三、四题是另一种类型，都是
求两项差的平方。概括的很全面。还有谁要补充吗？同桌你来说。恩，他说这四
个式子的结果都是三项，一二题是和式中两项的平方的和，再加上他们积的两倍。
三四题是差式中两项的平方的和，再减去他们积的两倍。现在老师把上面题中字
母 p,m 换成 a，数字 1，2 换成 b，也就是说题目变成了
 
2
ba
，结果会怎样？
请同学们快速动手计算结果。好，第三排的男生你来说结果是什么？恩，他说利
用多项式相乘，
 
2
ba
整理后结果是
22 2baba
。对应的，
 
2
b-a
结果是
22 2baba
。
是的，结果很正确，请坐。刚刚同学们计算的式子就是完全平方公式，来同学们
一起说老师来写，
 
22
22bababa
、
，换句话说，俩
个数的和的平方等于它们的平方和加上它们积的二倍，两个数的差的平方就等于
他们的平方的和再减去它们的积的二倍。其实，完全平方公式是多项式乘法
 
qpba
中 p=a，q=b 的特殊情形，所以尽管老师把探究中的字母和数字变换
了，同学们也还是能写出完全平方公式。
接下来同学们思考一下：完全平方公式是否能通过一个图形的面积去推导？我们
一起来看一下 PPT 上面这个图形，怎样求这个大正方形的面积？同学们都说出来
了，是
 
2
ba
。如果把这个大图形的面积分别用这几个小图形的面积来表示应
该怎么写。大家跟着老师的思路一起来，这个大图形是怎么组成的你来说一下。
他说是两个长是 a 宽是 b 的粉红色的长方形和一个边长是 a 的大正方形和一个边
长是 b 小正方形组合而成的。它们的面积分别是
ab
，
ab
,
2
a
,
2
b
。完全正确，那
综合起来就是
22 2baba
，刚好跟那个大图形他们的面积是相等的，写在一个
vx:
nsywk01
摘要：

4例3运用完全平方公式计算：探究(1)(4m+n)2;计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(2)(y-)(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=,解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(2)(y—)=y1-2·y·+()(4)(m-2)2=-y-yt1上面的几个运算都是形如(a±b)3的多项式相乘，由于例4运用完全平方公式计算：(atb7=(a+b lat6)=a+abtab+62(1)1022;(2)99.=a2+2ab+b2,解：(1)102=(100+2)2=1002+2×1...

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