人教版-初中数学-八上-12.完全平方公式-试讲逐字稿

3.0 农村人丶高调上线 2026-03-29 5 4 705.79KB 4 页 2.9难事币
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试讲稿
《完全平方公式》试讲稿
尊敬的各位评委老师，大家上午好（鞠躬），我是面试初中数学教师的 7号考
生，今天我抽到的试讲题目是《完全平方式》，下面正式开始我的试讲。
师：同学们，上课！大家来看大屏幕中的问题情景，从中提取数学信息，解决以下
三个问题：
问题 1：一块边长为 a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米，形成了四块
试验田以种植不同品种的玉米。
（1）分别写出每一块试验田的面积；
（2）试求出扩大后的总面积；
（3）通过上述两个问题，你得出什么结论？
生1：（1）四块试验田的面积 ab,b2,a2，ab
生2：扩大后总面积为 a2+2ab+b2：
生3：结合前面两个问题可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2
师：结合老师大屏幕动态演示图看一下是不是这样。
师：若现在将问题调整一下，如果将该正方形实验田边长缩减 b，面积又为多少
呢？
生：（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2
师：带着刚才大家的讨论我们一起进入完全平方式的学习。
师：请大家计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
vx:
nsywk01
（1）（p+1）2=（p+1）(p＋1）=
（2）（m+2）2=
生：（1）、（p+1）2=p2+2p+1 (2）、（m+2）2=m2+2m+4
师：观察上面的等式，你能发现什么规律？
生：（1）（2）左边均为两个数的和的平方，右边是这两个数的平方和，加上这
两个数的积的 2倍。
师：能否将发现的规律用式子表示出来？
生：猜想（a+b）2=a2+2ab+b2
师：那结合这位同学的猜想，大家能对发现的规律进行推导吗？试着自己写一写。
生：推导过程（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。
师：思路清晰，有理有据，所以完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，两个数的
和的平方，等于他们的平方和，加上它们的积的 2倍。
师：结合刚才的推导过程，我们在来看（3）（4），能类比两数和的完全平方公
式表示出两数差的完全平方吗？即：（a-b）2=？
（3）（p-1）2=（p-1）(p-1）=
（4）（m-2）2=
生：（a-b）2=（a-b）(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
师：我看哪位同学手举得高高的，你有什么不一样的推导方法吗？
生：（a-b）2=【a+(-b)】2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
师：所以我们得出完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，两个数的差的平方，等于
他们的平方和，减去它们的积的 2倍。
师：结合我们刚才探究的过程，总结一下：
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2
倍。
师：那现在请大家再来观察这两个公式，回答下面问题：
vx:
nsywk01
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