人教版-初中数学-八上-10.利用完全平方公式因式分解-试讲逐字稿

3.0 农村人丶高调上线 2026-03-29 5 4 713.49KB 4 页 2.9难事币
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试讲稿
《利用完全平方公式因式分解》试讲稿
开场白：尊敬的各位评委老师，大家好！我是今天面试初中数学的 3号考生，今
天我试讲的题目是《利用完全平方公式因式分解》。下面开始我的试讲：
一、导入新课
师：上课，同学们好！请坐。
师：同学们，通过之前的几节课，我们已经对因式分解有了非常深刻的了解，那谁
能来说一说我们可以用什么方法来因式分解呢？
师：第 6排的这位同学你来说一下。
师：是的，可以用提公因式法分解因式，也可以利用平方差公式分解因式。
师：那用这两种方法因式分解时候我们应该注意一些什么呢？
师：对，提公因式一定要注意找出公共的因式，利用平方差公式时一定要看清有且
只有两个平方项，并且两个平方项异号。
师：看来大家知识掌握得非常牢固，那你们还记得完全平方公式吗？没错，
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
vx:
nsywk01
师：其实利用完全平方公式也能够进行分解因式，那今天我们就一起探究《利用完
全平方公式因式分解》。
二、探究新知
师：请同学们看大屏幕，上面出现了两个多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2，这两个
多项式有什么共同特点？你能利用已有的知识进行因式分解吗？请跟你的同桌讨论
一下。
师：第 3排第 2列的这位同学你来说一下。
师：这位同学说这两个式子都是两个数的和或者差的平方。
师：是的，第一个式子是两个数的平方和加上这两个数的积的 2倍，第二个式子
是两个数的平方和减去这两个数的积的 2倍。
师：我们就把 a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。那怎么把他们
因式分解呢？
师：老师听到有同学说完全平方公式等号的右边就是这两个式子，你反应可真快
啊！我们把整式乘法的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 的
等号两边互换位置，就得到 a2+2ab+b2=（a+b）2， a2-2ab+b2=（a-b）2。
师：也就是说两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2倍，等于这两个
数的和（或差）的平方。
师：这样是不是就能把形如完全平方式的多项式因式分解了。我们通过例子具体来
看一下。
师：请看大屏幕，上面展示了课本 118 页的例五和例六，请同学们尝试独立因式
分解，然后和你的同桌交流。
师：看到大家都坐好身子了，你们是计算好了吗？那看一看都屏幕，你们都做对了
吗？
师：第 4排的这位同学说一下。她说可以因式分解为（4x+3）2。
师：是的，16x2=（4x）2，9=32，24x=2×4x×3，所以 16x2+24x+9 是一个完全平方
式，就等于（4x）2+2×4x×3+32=（4x+3）2。
师：那-x2+4xy-4y2 分解因式结果是多少呢？
师：有同学说是（-x+2y）2，对吗？像这样前面有负号的我们该怎么办？
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