人教版-初中数学-九上-09.切线长定理-试讲逐字稿

3.0 农村人丶高调上线 2026-03-29 4 4 981.36KB 4 页 2.9难事币
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试讲稿
《切线长定理》试讲稿
开场白：尊敬的各位评委老师，大家好!我是面试中学数学的 1号考生，我今天试
讲的题目是《切线长定理》，下面开始我的试讲。
一、开门见山，导入新课
师：上课，同学们好，请坐，奇妙的数学之旅又要开始了。
师：请同学们看大屏幕，我们看到屏幕上有一个圆和一个点，这个点和圆现在是什
么样的位置关系呢？
师：戴眼镜的同学你来说，恩，点在圆外。好的请坐。
师：第二问，过圆外一点做圆的切线，可以做几条切线？
师：第一个举手的同学，你来说，两条，好的请坐。
师：过圆外一点所作的两条切线之间有什么关系呢？
师：看到大家都皱起了眉头，那我们这节课就一起来学习探究这个问题，切线长定
理。
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二、启发诱导，探究新知
师：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线
长。如图所示，PA，PB 是在⊙O的两条切线，切点分别为 A，B。如果沿着直线
PO 将图形对折，你发现了什么？
师：我听到有同学说，这两条切线长看起来长度一样。
师：那接下来，我们就一起来证明一下是不是一样。请同学们一起来看大屏幕，先
独立思考，然后和同桌相互交流讨论。
师：听到大家讨论声渐渐小了，看来大家已经探索出来了，哪位同学来分享一下
呢？
师：这边靠窗的同学，你来说一下，他说可以做辅助线，只要证明△APO 和△BPO
全等，那么两条切线长就相等了。
师：这位同学的思路非常敏捷，那请四人为一小组，相互探究证明一下吧。
师：我看到大家都做好了，那请第 4小组来展示一下证明过程吧。
师：大家请看大屏幕，我们可以先连接 OA 和OB，因为 PA 和PB 是⊙O的两条切
线，所以 OA⊥AP，OB⊥BP，又因为 OA=OB,OP=OP,所以直角△APO 和△BPO 全等。
所以，我们就可以得到 PA=PB。
师：除了能得到 PA=PB，还能得出别的吗？
师：第 3排的这位同学你来说，观察真仔细，是的，我们还可以得到他们的夹角
∠APO=∠BPO。
师：所以我们就可以说从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一
点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这就是切线长定理。
师：请看大屏幕，上面出现了一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用
料，并且使截下来的圆与三角形的的三条边都相切呢？
师：假设符合这个条件的圆存在，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等
于半径，如何找到这个圆心呢？可以先想一想三角形有哪些特性。
师：有同学说三角形的重心就是所求圆的圆心，那究竟是不是呢？请大家四人为一
小组合作交流。
师：看到大家已经渐渐坐端正了，哪个小组能派代表来给大家展示一下呢？
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